人物介绍 刘同军：现任教于山东省青岛经济技术开发区实验初级中学，全国优秀教师、山东省特级教师、山东省教师研修省级课程专家。主要著作有《几何画板在数学教学中的应用》《数学基本活动经验导论》等。曾获全国现代教育技术与中学数学教学改革课例展评一等奖，主持了全国教育信息技术重点课题“信息技术环境下初中数学个性化学习的模式研究”等课题。
我的教学观：要让学生亲身感受数学的美丽和热情
本学期期中考试前，八年级数学的最后一节新课是“简单的图案设计”。该课的主要内容是欣赏一幅由三种不同颜色组成的类似蜥蜴的“爬虫”图案，并分析这个图案的形成过程。图案很精美但看上去却很复杂，除了课本上的解答，似乎看不出更多有价值的东西，因此一些教师采取的办法就是让学生自学——反正考试不会考这类内容，让学生看看书一带而过就可以了。我却心有不甘，虽然这个内容已教过多遍，但总觉着对这个图案没能理解透彻。于是我在备课时，借助几何画板再次反复推敲，果然又有了新的发现。我用了几天时间把基本图案的特征以及基本图案经过平移、旋转形成整幅图案的过程分析清楚，设计成了可分步探究的数学活动，并制作了供学生探究的课件。
实际教学时，学生写在脸上的惊喜伴随了他们探究的全过程，学生纷纷表示，如此巧夺天工的图案，其设计却只用到了几个简单的几何图形变换，数学真是太神奇了！还有的学生说，经过这次探究活动，再看这幅图时，感觉没那么复杂了。
探究还从课上延伸到了课下，有的学生尝试自己设计类似的图案，有的学生通过搜索引擎搜索到了一些类似的图案，还找到了该图案的作者埃舍尔。在埃舍尔更多的精美画作中，又发现了大量诸如“水往高处流”等有趣却违背常理的画面，于是一个新的数学概念“悖论”又进入了这些初二学生的探究视野……
课本上一个本可以不讲的例题，却引发了如此多的探究性学习，生成了如此多的资源，这就是我想要的数学教学。在我看来，备课的要点是理解，理解内容、理解学生；备课的价值是设计优质的适合学生的学习活动；教学的要义是启发诱导而不是包办。好的数学教学就是要引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的方法欣赏世界，用数学的思维理解世界，用数学的语言表达世界。好的教学既是课程的实施也是资源的创生，是解决了一个问题又引发出更多新问题的过程。
数学是人类文化的重要组成部分，是描述自然规律和社会规律的有效工具。科学巨子伽利略说，大自然这本神奇的书是用数学语言写成的。然而，在现实中，许多人害怕数学，认为数学难学、枯燥、刻板，数学的抽象和严谨让人难以亲近。于是，数学教学的价值就体现在，把难学的学术形态的数学变成易学的教育形态的数学，把枯燥的、刻板的数学变成生动的、活泼的数学，把抽象的数学变成直观的易于理解的数学，把让人难以亲近的数学变成平易近人的数学。
其实，数学是自然的，问题解决的过程是有情节的，是生动的，甚至是牵动情绪的。比如，“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”这两句诗可以这样设疑：每日黄昏，将军从烽火台出发，到河边饮马后回到河岸同侧的营地，怎样走最近？著名的“将军饮马”问题就在这样的情境中自然出现了。面对问题百思不得其解时，学生感受到了问题的深度；当找到解决问题的关键点时，学生感受到了“对称”的力量：对称不仅是美学的本质，还是转化思想的实际载体；当终于找到答案时，学生发现“将军饮马”问题的本质简单到只需八个字就能概括：两点之间线段最短。当把数学方法多次应用到不同情境时，学生体悟到了数学模型的价值，看到了数学思想的光芒。
学习数学不只是做题，还要用数学解决问题。好的数学教学不是技巧的集合，也不是套路的集合，而是用数学思维解决问题的过程，是人类文化和智慧的传承。
“如何让你遇见我，在我最美丽的时刻……当你走近，请你细听，那颤抖的叶，是我等待的热情。”数学教学就是要让学生感受到数学的美丽和热情，发现数学的价值，并积极投入到问题解决中，锻炼思维、发展智慧。这就是我的数学教学观。
数学活动：探究活动更值得花时间
2001年暑假，在课程专家云鹏老师的悉心指导下，在义务教育课程标准全省培训班上，我执教了一节数学活动课“奇妙的雪花曲线”，受到现场教师的一致好评，从那时起我开始关注数学活动课。2008年前后，数学课标修订小组把数学“双基”扩充为“四基”，首次提出了“数学基本活动经验”的概念，引起了学术界的极大关注。然而遗憾的是，课标没有对此概念的内涵进行界定，也没有针对这一目标提出较为系统的教学指导意见，这导致广大一线教师对这一概念缺乏清晰的认识，更无法在教学实践中落实这一重要的课程目标。在这样的背景下，我们启动了课题研究，经过四年多的努力，取得了一些新的认识。
我提出了新的数学活动分类观，绘制了关于数学活动的“行为—思维相续图”，并指出任何一种数学活动都是行为操作与思维操作的复合体，缺乏思维操作的活动称不上数学活动。我认为，数学活动经验是学习者参与数学活动的经历，以及在数学活动过程中所形成的感性认识、情绪体验和观念意识。在进一步的数学活动中，能生长为较高层次的活动经验，或能生长为知识或技能的数学活动经验是基本活动经验。
对于数学“四基”之间的关系，我借用植物学知识进行描述：在数学学习的过程中，基础知识和基本技能就像木本植物的木质部，数学基本活动经验相当于木本植物生长中起关键作用的形成层。就像植物的木质部是通过形成层的细胞分裂而生成一样，数学“双基”也是由数学活动经验生长出来的，没有数学活动经验就不会产生数学“双基”。数学活动则相当于树皮，是学生与生活接触的部分，是知识的源泉，所有的数学活动经验都是在活动中产生的。数学基本思想相当于植物的“髓”，它依赖“双基”，贮存着“双基”的营养，又把这种营养不断提供给学习者。这样，数学“四基”共同构成了具有生命特征的学生知识结构的主体，数学活动则源源不断地向这个结构输送营养，使其逐渐生长为学生的数学素养。
有了这些认识，我不再只盯着直接决定考试分数的数学“双基”，而是更舍得花时间让学生进行数学探究活动。我的教学更多关注单元内容的整体设计和学生数学活动经验的积累，我的“导”也更注重数学思想的提炼，这样，数学“四基”得以落实，学生的学习兴趣和数学思维都得到了更多提升，学习充满了动力。
用好两个“武器”，走个性化的自主发展之路
当今社会，社会各界人士对教育的合理的或不合理的期望也越来越多地地转嫁到教师身上；不断诠释的“好教师”“好教学”的标准也对教师提出了更高的要求；教育变革中不断出现的新理念、新名词、新模式，各种对立的观点、思潮，很容易让我们无所适从，迷失方向；各种评比、赛课、培训、会议、检查、评价让人不堪重负。在这样的背景下，谋求专业发展成了教师们的强烈诉求，争做名师也成了包括我在内的很多教师的梦想。
叶圣陶先生说：“教育是农业。”我认同他的观点，确信教育是一种顺应时节和儿童天性的自然生长，确信教师只有扎根课堂，培心育根，才能向上生长。森林里的大树之所以成为合抱之木，绝不是因为有人浇灌，而是因为大树竭尽全力拼命吸取营养，同样，在名师的成长过程中真正起决定作用的也是教师自己的专业自觉。
以我个人为例，我于1993年购买了第一台386型家庭电脑，1998年第一次接触“几何画板”并迷恋上该软件，开始学习用其制作课件，2000年至2003年间，我的课件从获得全市一等奖、全省一等奖一直到获得全国一等奖，从此，我不再参加课件制作比赛，而是专注于“几何画板”软件的实际教学应用。2005年我的研究成果形成体系，出版专著并在全市推广。在探索的过程中，我强烈意识到，当技术不再是障碍的时候，真正决定应用水平的是数学素养。在这个过程中，我钻研并熟悉了多个版本的数学教材，我能熟练并创造性地使用“几何画板”的教学特长逐渐显现，这一特长又帮助我把数学实验引入课堂，通过网络个性化地布置和批改班级数学作业，把微课助学和网络答疑变成了我目前教学的新常态。这个过程给我的感悟是：扬长比补短有时更有效，把自己的特长发挥到极致，就容易实现突破。就像花的美丽各不相同，人的优秀也因人而异。不必奢求样样优秀，要善于接纳不完美的自己。
在教师个人成长之路上，我主张用好两个武器：一个是研究，一个是信息技术。研究能帮我们形成自己的教学思想，认清方向，不被一家一言所左右。信息技术可以丰富我们的教育教学手段，架起理论与实践的桥梁。
（作者单位：山东省青岛经济技术开发区实验初级中学）
《中国教育报》2017年11月22日第11版 版名：课程周刊·教师成长